حل تمرین صفحه 39 ریاضی هفتم

برای حل هر معادله، با انجام عملیات یکسان بر روی دو طرف تساوی، متغیر $x$ را تنها می‌کنیم. ۱) $۲x-۳=-۹ \implies ۲x = -۹+۳ \implies ۲x = -۶ \implies x = \frac{-۶}{۲} = -۳$ ۲) $۲x+۵=۱۴ \implies ۲x = ۱۴-۵ \implies ۲x = ۹ \implies x = \frac{۹}{۲} = ۴.۵$ ۳) $۳x-۲=۱۰ \implies ۳x = ۱۰+۲ \implies ۳x = ۱۲ \implies x = \frac{۱۲}{۳} = ۴$ ۴) $۲x+۷=۱ \implies ۲x = ۱-۷ \implies ۲x = -۶ \implies x = \frac{-۶}{۲} = -۳$ ۵) $۷+۲x=-۴ \implies ۲x = -۴-۷ \implies ۲x = -۱۱ \implies x = \frac{-۱۱}{۲} = -۵.۵$ ۶) $۳x-۱=۱۰ \implies ۳x = ۱۰+۱ \implies ۳x = ۱۱ \implies x = \frac{۱۱}{۳}$ ۷) $۲x-۴=x \implies ۲x-x = ۴ \implies x=۴$ ۸) $۳x=۶x-۷ \implies ۳x-۶x = -۷ \implies -۳x = -۷ \implies x = \frac{-۷}{-۳} = \frac{۷}{۳}$

برای حل این مسئله، ابتدا تعداد صفحات خوانده شده را پیدا کرده و سپس آن را بر زمان تقسیم می‌کنیم تا متوسط به دست آید. ۱. **محاسبه تعداد صفحات خوانده شده:** $$(\text{کل صفحات}) - (\text{صفحات باقی مانده}) = ۱۰۰ - ۱۰ = ۹۰ \; \text{صفحه}$$ ۲. **محاسبه متوسط مطالعه در هر ساعت:** $$\frac{\text{تعداد صفحات خوانده شده}}{\text{تعداد ساعات}} = \frac{۹۰}{۶} = ۱۵ \; \text{صفحه در ساعت}$$ بنابراین، فاطمه به طور متوسط در هر ساعت **۱۵ صفحه** مطالعه کرده است.

برای پیدا کردن قیمت هر مداد، ابتدا کل پول پرداخت شده را محاسبه می‌کنیم. ۱. **محاسبه هزینه کل پرداخت شده:** $$(\text{پول داده شده}) - (\text{پول پس گرفته شده}) = ۴۰,۰۰۰ - ۸,۰۰۰ = ۳۲,۰۰۰ \; \text{تومان}$$ ۲. **محاسبه قیمت هر مداد:** $$\frac{\text{هزینه کل}}{\text{تعداد مدادها}} = \frac{۳۲,۰۰۰}{۸} = ۴,۰۰۰ \; \text{تومان}$$ قیمت هر مداد **۴,۰۰۰ تومان** بوده است.

برای حل این مسئله، ابتدا مقدار کل پارچه مصرفی را پیدا می‌کنیم. ۱. **محاسبه مقدار پارچه مصرفی:** $$(\text{طول کل پارچه}) - (\text{مقدار باقی مانده}) = ۳۰ - ۳.۶ = ۲۶.۴ \; \text{متر}$$ ۲. **محاسبه پارچه برای هر دست لباس:** $$\frac{\text{مقدار پارچه مصرفی}}{\text{تعداد دست لباس}} = \frac{۲۶.۴}{۱۲} = ۲.۲ \; \text{متر}$$ برای هر دست کت و شلوار **۲.۲ متر** پارچه مصرف شده است.

**بله**، $x=۲$ جواب این معادله است. **چرا؟** برای بررسی درستی یک جواب برای معادله، آن مقدار را به جای متغیر ($x$) در معادله قرار می‌دهیم. اگر تساوی برقرار شد، آن مقدار جواب معادله است. ۱. **جایگذاری $x=۲$ در سمت چپ معادله:** $$\frac{۲-۱}{۲} - \frac{۲-۱}{۳} = \frac{۱}{۲} - \frac{۱}{۳}$$ ۲. **ساده کردن عبارت:** برای تفریق دو کسر، مخرج مشترک می‌گیریم: $$\frac{۱}{۲} - \frac{۱}{۳} = \frac{۳}{۶} - \frac{۲}{۶} = \frac{۱}{۶}$$ ۳. **مقایسه دو طرف معادله:** حاصل سمت چپ ($\frac{۱}{۶}$) با سمت راست معادله ($\frac{۱}{۶}$) برابر است. چون تساوی برقرار است، $x=۲$ یک جواب صحیح برای معادله است.

**خیر**، $x=-۳$ جواب این معادله نیست. **چرا؟** با قرار دادن مقدار $x=-۳$ در معادله، تساوی برقرار نمی‌شود. ۱. **جایگذاری $x=-۳$ در سمت چپ معادله:** $$(-۳) \cdot (-۳) - ۳(-۳)$$ ۲. **محاسبه عبارت:** $$(-۳)^۲ - ۳(-۳) = ۹ - (-۹) = ۹ + ۹ = ۱۸$$ ۳. **مقایسه دو طرف معادله:** حاصل سمت چپ ($۱۸$) با سمت راست معادله ($۰$) برابر نیست ($۱۸ \neq ۰$). بنابراین، $x=-۳$ جواب این معادله نیست.

این مسئله را با تشکیل یک معادله جبری حل می‌کنیم. ۱. **تعریف متغیر:** فرض کنیم تعداد کتاب‌هایی که بهمن صحافی کرده $x$ باشد. - تعداد کتاب‌های بهمن: $x$ - تعداد کتاب‌های احمد (۶ تا بیشتر از بهمن): $x+۶$ ۲. **تشکیل معادله:** مجموع کتاب‌های هر دو نفر ۳۶ است. $$x + (x+۶) = ۳۶$$ ۳. **حل معادله:** $$۲x + ۶ = ۳۶$$ $$۲x = ۳۶ - ۶ = ۳۰$$ $$x = \frac{۳۰}{۲} = ۱۵$$ ۴. **پیدا کردن تعداد کتاب‌ها:** - **بهمن:** $x = ۱۵$ جلد - **احمد:** $x+۶ = ۱۵+۶ = ۲۱$ جلد (بررسی پاسخ: $۱۵+۲۱=۳۶$)

برای حل این مسئله، اعداد را به صورت جبری نمایش داده و یک معادله تشکیل می‌دهیم. ۱. **تعریف متغیرها:** اعداد زوج متوالی ۲ واحد با هم اختلاف دارند. - عدد اول: $x$ - عدد دوم: $x+۲$ - عدد سوم: $x+۴$ ۲. **تشکیل معادله:** مجموع این سه عدد برابر با $-۴۲$ است. $$x + (x+۲) + (x+۴) = -۴۲$$ ۳. **حل معادله:** $$۳x + ۶ = -۴۲$$ $$۳x = -۴۲ - ۶ = -۴۸$$ $$x = \frac{-۴۸}{۳} = -۱۶$$ ۴. **پیدا کردن اعداد:** - عدد اول: $x = -۱۶$ - عدد دوم: $x+۲ = -۱۶+۲ = -۱۴$ - عدد سوم: $x+۴ = -۱۶+۴ = -۱۲$ سه عدد مورد نظر **$-۱۶$, $-۱۴$ و $-۱۲$** هستند.

این مسئله را با استفاده از یک معادله جبری حل می‌کنیم. ۱. **تعریف متغیرها:** اعداد متوالی ۱ واحد با هم اختلاف دارند. - عدد اول: $n$ - عدد دوم: $n+۱$ ۲. **تشکیل معادله:** مجموع این دو عدد برابر با ۱۹ است. $$n + (n+۱) = ۱۹$$ ۳. **حل معادله:** $$۲n + ۱ = ۱۹$$ $$۲n = ۱۹ - ۱ = ۱۸$$ $$n = \frac{۱۸}{۲} = ۹$$ ۴. **پیدا کردن اعداد:** - عدد اول: $n = ۹$ - عدد دوم: $n+۱ = ۹+۱ = ۱۰$ دو عدد مورد نظر **۹ و ۱۰** هستند.

برای حل این مسئله، ابتدا اطلاعات داده شده را به یک معادله جبری تبدیل می‌کنیم. ۱. **انتخاب مجهول (متغیر):** - $x$: تعداد بنفشه‌های کاشته شده در هر متر مربع (مقدار متوسط) ۲. **تبدیل عبارت کلامی به تساوی جبری (تشکیل معادله):** - تعداد کل گل‌های کاشته شده: اگر در هر متر مربع $x$ گل کاشته شود، در $۶$ متر مربع، $۶ \times x$ یا $۶x$ گل کاشته می‌شود. - از طرفی، از ۱۰۰ گل اولیه، ۴ گل باقی مانده است. پس تعداد گل‌های کاشته شده برابر است با $۱۰۰ - ۴ = ۹۶$. - با برابر قرار دادن این دو عبارت، به معادله زیر می‌رسیم: $$۶x = ۹۶$$ ۳. **حل معادله:** برای پیدا کردن $x$, دو طرف معادله را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: $$x = \frac{۹۶}{۶} = ۱۶$$ بنابراین، باغبان به طور متوسط در هر متر مربع **۱۶** گل بنفشه کاشته است.